已知ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为棱长为1的正方体，点P₁，P₂分别是线段AB，BD₁上的动点且不包括端点，在P₁，P₂运动的过程中线段P₁，P₂始终平行平面A₁ADD₁，则几何体P₁P₂AB₁的体积为最大值时，AP₁=（　　）

A：$\frac{1}{2}$

B：$\frac{1}{3}$

C：1

D：2