题干

已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足对∀a,b∈(0,+∞)都有f(ab)=f(a)+f(b),且当x>1时,f(x)<0.


(Ⅰ)求f(1)的值;


(Ⅱ)判断f(x)的单调性并证明;

(Ⅲ)若f(3)=﹣1,解不等式f(x)+f(x﹣8)>﹣2.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2011-12-28 11:39:20

答案(点此获取答案解析)

解:(1)对∀a,b∈(0,+∞)都有f(ab)=f(a)+f(b),令a=b=1,可得f(1)=2f(1),解得f(1)=0;

(Ⅱ) 证明:设x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2

则f(x2)﹣f(x1)=f(