题干
已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．
（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；
（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．C P P C 1
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（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，
∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD为正方形．
∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC
∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．
∵A1C⊂平面A1AC，
∴BD⊥A
