设点F₁、F₂分别为双曲线：

x

2

a

2

﹣

y

2

b

2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点P，满足|PF₁|=|PF₂|，点F₁到直线PF₂的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（   ）

A：$\frac{\sqrt{41}}{4}$

B：$\frac{4}{3}$

C：$\frac{5}{4}$

D：$\frac{5}{3}$