题干
如图△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．
（1）求证：BD=DI；
（2）若OI⊥AD，求
的值．
| A |
| B |
| + |
| A |
| C |
| B |
| C |
答案(点此获取答案解析）
（1）证明：∵点I是△ABC的内心
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI
∵∠CBD=∠CAD
∴∠BAD=∠CBD
∴∠BID=∠ABI+∠BAD，∠BAD=∠CAD=∠CBD，
∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD
∴ID=BD；
（2）解：连接OA、OD、BD和BI，
∵OA=OD，OI⊥AD
∴AI=ID，
∵I为△ABC内心，