观察算式，探究规律：
当n=1时，S₁=1³=1=1²；
当n=2时，S2＝13+23＝9＝32；
当n=3时，S3＝13+23+33＝36＝62；
当n=4时，S4＝13+23+33+43＝100＝102；
…
那么S_n与n的关系为（　　）

A：$\frac{1}{4}$n⁴+$\frac{1}{2}$n³

B：$\frac{1}{4}$n⁴+$\frac{1}{2}$n²

C：$\frac{1}{4}$n²（n+1）²

D：$\frac{1}{2}$n（n+1）²