在 ΔABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a,b,c ，且 cos2B+

1

2

sin2B=1 ， 0<B<

π

2

，若 |BC⇀+AB⇀|=3 ，则 16

b

a

c

的最小值为（   ）

A：$\frac{16}{3}\left(2-\sqrt{2}\right)$

B：$\frac{16}{3}\left(2\text{+}\sqrt{2}\right)$

C：$16\left(2-\sqrt{2}\right)$

D：$16\left(2\text{+}\sqrt{2}\right)$