(Ⅰ)判断函数f(x)=x,g(x)=sinπx是否是Ω函数;(只需写出结论)
(Ⅱ)说明:请在(i)、(ii)问中选择一问解答即可,两问都作答的按选择(i)计分
(i)求证:若函数f(x)是Ω函数,且f(x)是偶函数,则f(x)是周期函数;
(ii)求证:若函数f(x)是Ω函数,且f(x)是奇函数,则f(x)是周期函数;
(Ⅲ)求证:当a>1时,函数f(x)=ax一定是Ω函数.
②对于g(x)=sinπx是Ω函数,令T=﹣1,则sin(πx﹣π)=﹣sin(π﹣πx)=﹣sinπx.即﹣sin(π(x﹣1))=sinπx.
∴Tsin(πx+πT)=sinπx成立,即函数f(x)=sinπx对任意x∈R,有Tf(x+T)=f(x)成立.
(II)(i)证明:∵