题干
正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P在DB所在的直线上，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）如图1，当点P与点O重合时，延长FP交AB于点M，求证：AP=EF；
（2）如图2，当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时，延长FP交AB于点M，求证：AP=EF；
（3）如图3，当点P在DB的延长线上时，请你猜想AP与EF的数量关系及位置关系，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
答案(点此获取答案解析）
（1）如图1,
证明：连接AC，则AC必过点O，
∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线.
∵OF⊥CD，FOM共线，
∵OM⊥AB，OE⊥BC.
∴∠ABE=∠BEO=∠BMO=90°
∴四边形OEBM是矩形.
∵AC平分∠BCD且OE⊥BC，OF⊥CD，
∴OF= OE
∴矩形OECF是正方形