已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab﹣a2﹣b2=0．

题干

已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a³+b³+ab﹣a²﹣b²=0．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-05-07 08:40:00

证明：先证必要性：∵a+b=1，∴b=1﹣a∴a³+b³+ab﹣a²﹣b²=a³+（1﹣a）³+a（1﹣a）﹣a²﹣（1﹣a）²=a³+1﹣3a+3a²﹣a³+a﹣a²﹣a²﹣1+2a﹣a²=0再证充分