如图所示，两个半圆柱A、B和一个光滑圆柱C紧靠着静置于水平地面上，C刚好与地面接触，三者半径均为R，C的质量为m，A、B的质量都为，A、B与地面的动摩擦因数相同。现用水平向左的力推A，使A缓慢移动而抬高C，直至A的左边缘和B的右边缘刚好接触，整个过程中B始终静止不动，且B所受摩擦力的最大值恰好等于B与地面间的最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求：
（1）C被抬高的过程中，A给C的弹力的最小值；
（2）A、B与地面间的动摩擦因数；
（3）A移动的整个过程中，推力做的功。