如图，点A为周长为3的圆周上的一定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为（   ）

A：$\frac{\pi }{6}$

B：$\frac{\pi }{3}$

C：$\frac{1}{3}$

D：$\frac{2}{3}$