已知命题 p ：“函数 f(x)=ax+

1

2

lnx 在区间 [1，+∞)  上单调递减”；命题 q ：“存在正数 x ，使得 2x(x−a)<1 成立”，若 p∧q 为真命题，则 a 的取值范围是（   ）

A：$(-1，-\frac{1}{2}$

B：$\left(-1，-\frac{1}{2}\right)$

C：$-1，-\frac{1}{2}$

D：$-1，-\frac{1}{2})$