题干
已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC，
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
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解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
∵∠BEC＋∠BCE＋∠ABC＝∠BDC＋∠DBC
＋∠ACB＝180°，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)解：连接AO并延长交BC于E，
