题干
为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占
，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：
| 8 |
分数大于等于120分 | 分数不足120分 | 合 计 | |
周做题时间不少于15小时 | | 4 | 19 |
周做题时间不足15小时 | | | |
合 计 | | | 45 |
（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（Ⅱ）（i） 按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．
附： K2 =
| n |
| ( |
| a |
| d |
| − |
| b |
| c |
| ) |
| 2 |
| ( |
| a |
| + |
| b |
| ) |
| ( |
| c |
| + |
| d |
| ) |
| ( |
| a |
| + |
| c |
| ) |
| ( |
| b |
| + |
| d |
| ) |
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
答案(点此获取答案解析）
解：（Ⅰ）列联表：
分数大于等于120分 | 分数不足120分 |
