题干

如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD是边长为2的菱形,PA=PD,且∠APD=90°,∠DAB=60°.

(I)若线段PC上存在一点M,使得直线PA∥平面MBD,试确定M点的位置,并给出证明;

(II)在第(I)问的条件下,求三棱锥C﹣DMB的体积.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-02-17 10:16:07

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解:(I)当M为线段PC的中点时,直线PA∥平面MBD.

证明:取线段PC的中点M,连接MD,MB,连接AC、BD相交于点O,连接OM,

∵ABCD是菱形,∴O为AC的中点,又M为PC的中点,

∴OM//PA,

∵OM⊂平面MBD,PA⊄平面MBD,

∴PA//平面MBD;

(II)∵PA=PD,取AD中点N,∴PN⊥AD,

又平面PAD⊥平面ABCD,

∴PN⊥平面ABCD,

∵∠APD