已知四边形ABCD内接于⊙O,AD:BC=1:2,BA、CD的延长线交于点E,且EF切⊙O于F.
(Ⅰ)求证:EB=2ED;
(Ⅱ)若AB=2,CD=5,求EF的长.
证明:(Ⅰ)∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠EAD=∠C,
又∵∠DEA=∠BEC,
∴△AED∽△CEB,
∴ED:EB=AD:BC=1:2,
即EB=2ED;
解:(Ⅱ)∵EF切⊙O于F.
∴EF2=ED•EC=EA•EB,
设DE=x,则由AB=2,CD=5得:
x(x+5)=2x(2x﹣2),解得:x=3,
∴EF2=24,即E