题干

已知四边形ABCD内接于⊙O,AD:BC=1:2,BA、CD的延长线交于点E,且EF切⊙O于F.

(Ⅰ)求证:EB=2ED;

(Ⅱ)若AB=2,CD=5,求EF的长.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2013-12-30 08:48:17

答案(点此获取答案解析)

证明:(Ⅰ)∵四边形ABCD内接于⊙O,

∴∠EAD=∠C,

又∵∠DEA=∠BEC,

∴△AED∽△CEB,

∴ED:EB=AD:BC=1:2,

即EB=2ED;

解:(Ⅱ)∵EF切⊙O于F.

∴EF2=ED•EC=EA•EB,

设DE=x,则由AB=2,CD=5得:

x(x+5)=2x(2x﹣2),解得:x=3,

∴EF2=24,即E