如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物（　　）

A：帆船朝正东方向航行，速度大小为v

B：帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C：帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为 $\sqrt{2}$ v

D：帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为 $\sqrt{2}$ v