题干
如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= 2 a ，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．
答案(点此获取答案解析）
解：（Ⅰ）证明因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，
由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB．
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．
（Ⅱ）解：作EG∥PA交AD于G，
由PA⊥平面ABCD．
知EG⊥平面ABCD．作GH⊥AC于H，连接EH，
则EH⊥AC，∠EHG即为二面角θ的平
