下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ）

A：$f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x-1},g\left(t\right)=t+1$

B：$f\left(x\right)=\lg \sqrt{x}+\lg \sqrt{1-x},g\left(x\right)=\lg \sqrt{x\left(1-x\right)}$

C：$f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^3},g\left(x\right)=x+1$

D：$f\left(x\right)={\left(\sqrt{x}\right)}^2,g\left(x\right)=x$