下列各组函数中表示同一函数的是 (　　)

A：$f\left(x\right)=x$与$g\left(x\right)={\left(\sqrt{x}\right)}^2$

B：$f\left(x\right)=lg\left(x-1\right)$与$g\left(x\right)=lg\left|x-1\right|$

C：$f\left(x\right)=x^0$与$g\left(x\right)=1$

D：$f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x-1}$与$g\left(t\right)=t+1\left(t\ne 1\right)$