有一块半径为 R （ R 是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池 ABCD 和其附属设施，附属设施占地形状是等腰 ΔCDE ，其中 O 为圆心， A ， B 在圆的直径上， C ， D ， E 在半圆周上，如图.设 ∠BOC=θ ，征地面积为 f(θ) ，当 θ 满足 g(θ)=f(θ)+R2sinθ 取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角 θ 和 g(θ) 的最大值分别为（    ）

A：$\frac{\pi }{3},R^2\left(\frac{1}{2}+\sqrt{2}\right)$

B：$\frac{\pi }{4},R^2\left(\frac{1}{2}+\sqrt{2}\right)$

C：$\frac{\pi }{4},R^2\left(1+\sqrt{2}\right)$

D：$\frac{\pi }{6},R^2\left(1+\sqrt{2}\right)$