2014年5月20日，我国的“月宫一号”试验获得成功．“月宫一号”足由植物、动物、微生物等组成的人工闭合生态系统，试验人员收获种植的粮食、蔬菜和水果，供自己食用，同时利用植物残枝落叶喂养的黄粉虫为人提供部分动物蛋白，生活所必需的氧气、水等可以在系统内循环再生．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-$\frac{2}{3}$），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．