已知函数f（x）=ex+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．_刷题宝

题干

已知函数f（x）=e^x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

（Ⅱ）若f（x）≥x²在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-05-27 03:43:00

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=e^x+x﹣1，f（1）=e，f'（x）=e^x+1，f'（1）=e+1，

函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即y=（e+1）x﹣1，

设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，

∴A $($

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\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

\frac{1}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

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