函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（   ）

A：（2，+∞）

B：（1，+∞）

C：（ $\frac{1}{2}$ ，+∞）

D：（ $\frac{1}{4}$ ，+∞）