以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为 {x=1+tcosαy=tsinα （t为参数，0＜α＜π），曲线C

题干

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为 {x=1+tcosαy=tsinα （t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-10-22 09:51:27

解：（Ⅰ）由ρsin²θ=4cosθ，得（ρsinθ）²=4ρcosθ，

∴曲线C的直角坐标方程为y²=4x．

（Ⅱ）将直线l的参数方程代入y²=4x，得t²sin²α﹣4tcosα﹣4=0．

设A、B两点对应的参数分别为t₁、t₂，

则t₁+t₂