题干
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,BA,CD的延长线分别与EF的延长线交于点M,N.求证:∠AME=∠CNE.
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证明：如图,连接BD,取BD的中点G,连接GE,GF. 在△ABD中,∵G,F分别是BD,AD的中点∴GF= AB,GF∥BM.同理可证:GE= CD,GE∥CN.∵AB=CD,∴GF=GE.∴∠GEF=∠GFE.
∵GF∥BM,∴∠GFE=∠AME.∵GE∥CN,∴∠GEF=∠CNE.∴∠AME=∠CNE.