已知函数f（x）=ex+x2﹣x，g（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y=g

题干

已知函数f（x）=e^x+x²﹣x，g（x）=x²+ax+b，a，b∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y=g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值；

（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-11-12 05:00:40

解：（Ⅰ）F（x）=e^x﹣2x﹣b，则F'（x）=e^x﹣2．

令F'（x）=e^x﹣2＞0，得x＞ln2，所以F（x）在（ln2，+∞）上单调递增．

令F'（x）=e^x﹣2＜0，得x＜ln2，所以F（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减．

（Ⅱ）因为f'（x）=e^x+2x﹣1，所以f'（0）=0，所以l的方程为y=1．

依题意，