题干

已知函数f(x)=ex+x2﹣x,g(x)=x2+ax+b,a,b∈R.

(Ⅰ)当a=1时,求函数F(x)=f(x)﹣g(x)的单调区间;

(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线l与曲线y=g(x)切于点(1,c),求a,b,c的值;

(Ⅲ)若f(x)≥g(x)恒成立,求a+b的最大值.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2015-11-12 05:00:40

答案(点此获取答案解析)

解:(Ⅰ)F(x)=ex﹣2x﹣b,则F'(x)=ex﹣2.

令F'(x)=ex﹣2>0,得x>ln2,所以F(x)在(ln2,+∞)上单调递增.

令F'(x)=ex﹣2<0,得x<ln2,所以F(x)在(﹣∞,ln2)上单调递减.

(Ⅱ)因为f'(x)=ex+2x﹣1,所以f'(0)=0,所以l的方程为y=1.

依题意,