题干
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AB上，⊙O经过点A，且与BC相切于点D
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BD=5，CD=3，求AD的长．
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（1）证明：如图，连接OD，
∵BC为圆O的切线，
∴OD⊥CB，
∵AC⊥CB，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠OAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：作ED⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DC=3，
在Rt△BDE中，BD=5，DE=3，
根据勾股定理得