题干
已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题：
①∃β∈R，f（x+β）为奇函数；
②∃α∈（0，
），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；3 4
③∀x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为 π
；4
④∀x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（ ）
A：①②
B：③④
C：②③
D：①④
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C
