题干
如图，AB是半圆O的直径，点C在圆弧上，D是弧AC的中点，OD与AC相交于点E．求证：△ABC∽△COE．
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证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
又D是弧AC的中点，
∴OE⊥AC，
即：∠OEC=∠BCA=90°．
又∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCE，
∴△ABC∽△COE．