如果数列{a_n}满足a₁=2，a₂=1，且 −−−

a

n

a

n

1

a

n

1

a

n

=−

a

n

a

n

+

1

a

n

a

n

+

1

（n≥2），则a₁₀₀=（   ）

A：$\frac{1}{2^{100}}$

B：$\frac{1}{2^{99}}$

C：$\frac{1}{100}$

D：$\frac{1}{50}$