题干
如图,几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=3
（1）求证：平面BED⊥平面AEC；
（2）M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC；
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解：（1）∵，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，∴取BD的中点O，则AO⊥BD，OC⊥BD，则BD⊥AC，∵EC⊥BD，EC∩AC=C，∴BD⊥面AEC，∵BD⊂面BED，∴平面BED⊥平面AEC（2）若M是棱AE的中点，取AB的中点N，则MN是△ABE的中位线，则MN∥BE，∵∠BCD=120°，CB=CD=1，∴∠CBO=30°，∵∠ABD=60°，∴∠ABD+∠CBD=60°+30°=90°，即AB⊥BC，∵DN⊥AB，∴DN∥BC，∵DM∩MN=M，∴面DMN∥面EBC
