题干
已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）= ln
，其中e是自然对数的底数，a∈R．
| x |
| x |
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+
；1 2
（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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解：（Ⅰ）因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣
=
| 1 |
| x |
