题干
正方形纸片ABCD的对称中心为O，翻折∠A使顶点A重合于对角线AC上一点P，EF是折痕：
（1）证明：AE=AF；
（2）尺规作图：在图中作出当点P是OC中点时的△EFP（不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP的外接圆心M．
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（1）证明：设AP交EF于点Q，如图：
∵P是A的对称点，∴AP⊥EF，∵点P在AC上，∴∠EAQ=∠FAQ=45°在△AEQ和△AFQ中：
∵P是A的对称点，∴AP⊥EF，∵点P在AC上，∴∠EAQ=∠FAQ=45°在△AEQ和△AFQ中：