如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，D，E分别是被BC，AB的中点，点F在棱CC₁上，AB=BC=CA=CF=2，AA₁=3，则下列说法正确的是（   ）

A：设平面ADF与平面BEC₁的交线为l，则直线C₁E与l相交

B：在棱A₁C₁上存在点N，使得三棱锥N﹣ADF的体积为 $\frac{\sqrt{3}}{7}$

C：设点M在BB₁上，当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF

D：在棱A₁B₁上存在点P，使得C₁P⊥AF