斜率为2的直线l与椭圆

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1(a>b>0) 交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（   ）

A：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B：$\sqrt{2}-1$

C：$\frac{1}{2}$

D：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$