已知双曲线

x

2

a

2

−

y

2

4

=1 的一条渐近线为 y=

1

2

x ，则双曲线方程为（   ）

A：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$

B：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$

C：$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$

D：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{16}=1$