题干

已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a(x2﹣x)(a≠0,a∈R),h(x)=f(x)﹣g(x).

(I)若关于x的不等式g(x)≤bx﹣2的解集为{x|﹣2≤x≤﹣1},求实数a,b的值;

(II)若∀x>3,f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围;

(III)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足k=h′(x0)?若存在,求出x0;若不存在,请说明理由.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-11-23 08:48:00

答案(点此获取答案解析)

解:(I)g(x)≤bx﹣2⇒ax2﹣(2a﹣b)x﹣2≥0,
∵解集为{x|﹣2≤x≤﹣1},∴ax2﹣(2a﹣b)x﹣2=0的两根为﹣2,﹣1,且a<0,
2
a
-
b
a
=﹣3