如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g）．下列说法正确的是（   ）

A：A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能

B：A球增加的机械能等于B球减少的机械能

C：A球的最大速度为 $\sqrt{\frac{2gR}{3}}$

D：细杆对A球做的功为 $\frac{8}{3}$ mgR