题干

如图,四棱锥P﹣ABCD 中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD 都是边长为2的等边三角形,E 是BC的中点.

(Ⅰ)证明:平面AE∥平面 PCD;

(Ⅱ)求PAB与平面 PCD 所成二面角的大小.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-07-10 05:46:32

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解:(Ⅰ)证明:,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,E 是BC的中点.

所以AD∥CE,且AD=CE

所以四边形ADCE是平行四边形,

所以AE∥CD,

AE⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,

∴AE∥平面 PCD;

(Ⅱ)连接DE,BD,设AE∩BD=O,连接PO,则四边形ABED是正方形,所以AE⊥BD,

因为,△PAB与△PAD 都是边长为2的等边三角形,PD=PB=2,O是BD的中点 所以PO⊥BD,