有一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，满足下列条件：a₁=0，|a₂|=|a₁+1|，|a₃|=|a₂+1|，…，|a_n|=|a_n﹣1+1|．

求证：a₁，a₂，a₃，…，a_n这n个数的算术平均数不小于-$\frac{1}{2}$．

    【甲】扁鹊见蔡桓公，立有间，扁鹊曰：“君有疾在腠理，不治将恐深。”桓侯曰：“寡人无疾。”扁鹊出，桓侯曰：“医之好治不病以为功！”居十日，扁鹊复见，曰：“君之病在肌肤，不治将益深。”桓侯不应。扁鹊出，桓侯又不悦。居十日，扁鹊复见，曰：“君之病在肠胃，不治将益深。”桓侯又不应。扁鹊出，桓侯又不悦。居十日，扁鹊望桓侯而还走。桓侯故使人问之，扁鹊曰：“疾在腠理，汤熨之所及也；在肌肤，针石之所及也；在肠胃，火齐之所及也；在骨髓，司命之所属，无奈何也。今在骨髓，臣是以无请也。”居五日，桓侯体痛，使人索扁鹊，已逃秦矣。桓侯遂死。

    【乙】北人生而不识菱者，仕于南方，席上食菱，并壳入口。或曰：“食菱须去壳。”其人自护所短，曰：“我非不知，并壳者，欲以去热也。”问者曰：“北土亦有此物否？”答曰：“前山后山，何地不有？”夫菱生于水而曰土产，此坐强不知以为知也。