解：∵S={3，a²}，且S∩T={1}，

∴a²=1，得a=1或﹣1

①当a=1时，T={x|0＜x+1＜3，x∈Z}={0，1}，符合S∩T={1}，

此时P=S∪T={0，1，3}，集合P的所有子集为：Φ，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{1，3}，{3，0}，{0，1，3}

②当a=﹣1时，T={x|0＜x﹣1＜3，x∈Z}={2，3}，此时S∩T={3}，不符合题意．

综上所述，得集