已知命题p：∀x∈R，x2+1≥a都成立；命题q：方程（ρcosα）2﹣（ρsina）2=a+2表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若“p且q”为真命题，求

题干

已知命题p：∀x∈R，x²+1≥a都成立；命题q：方程（ρcosα）²﹣（ρsina）²=a+2表示焦点在x轴上的双曲线．

（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-05-09 11:46:13

解：（Ⅰ）∵若命题p为真命题，∴x²+1≥a都成立，

∴a≤（x²+1）_min，x∈R．

∴a≤1，即实数a的取值范围是（﹣∞，1．

（Ⅱ）∵命题q：方程（ρcosα）²﹣（ρsina）²=a+2，

即x²﹣y²=a+2表示焦点在x轴上的双曲线，∴a+2＞0，即a＞﹣2，．

又“p且q”为真命题，