已知函数f（x）=ex+4x﹣3．（Ⅰ）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的零点，并用二分法求函数f（x）零点的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，e≈1.6，e0.25≈1.3

题干

已知函数f（x）=e^x+4x﹣3．

（Ⅰ）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的零点，并用二分法求函数f（x）零点的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，e≈1.6，e^0.25≈1.3，e^0.375≈1.45）；

（Ⅱ）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥ax恒成立，试求实数a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-02-16 12:02:22

解：（Ⅰ）由f（x）=e^x+4x﹣3，得f′（x）=e^x+4＞0，

f（x）在0，1上单调递增，

∵f（0）=﹣2，f（1）=e+1＞0，f（0）•f（1）＜00，

∴f（x）在0，1上存在唯一零点，

取区间0，1作为起始区间，用二分法逐次计算如下