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材料一：当前，中国经济和世界经济高度关联。我国具有了资金、技术、产能、经验等发展优势，需要更大范围、更高水平、更深层次的区域合作，共同分享中国改革发展红利、中国发展的经验和教训。

材料二：40多年来，我国人口过快增长的势头得到了有效控制。老龄化绝对人口不断增加、人口分布失衡问题越来越凸显。因此，国家逐步完善政策，促进人口长期均衡发展。

材料三：北京最大优势是首都优势、智力密集、全国交通枢纽、市场容量大，是政治、文化、国际交流中心；天津最大优势在于港口优势、制造业优势、科技教育优势；河北最大优势在于资源优势和重化工业优势。扬长避短，促进京津冀区域协调发展。

材料四：在今年的政府工作报告中，***指出加快改善生态环境特别是空气质量，市人民群众的迫切愿望，必须科学施策、标本兼治，坚决打好蓝天保卫战。

已知关于x的方程x²﹣（k+1）x+$\frac{1}{4}$k²+1=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两实数根分别为x₁、x₂，且满足|x₁|+|x₂|=4x₁x₂﹣5，求k的值．