在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）

A：若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B：若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C：若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

D：若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形