题干

设函数y=f(x)在[﹣3,3]上是奇函数,且对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,f(1)=﹣2:

(Ⅰ)求f(2)的值;

(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并证明你的结论;

(Ⅲ)求不等式f(x﹣1)>4的解集.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-10-18 06:40:11

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解:(Ⅰ)在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令x=y=1得:f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)=﹣4.(Ⅱ)结论:函数f(x)在﹣3,3上是单调递减的,证明如下:任取﹣3≤x1<x2≤3,则f(x2)﹣f(x1)=f(x1+x2﹣x1)﹣f(x1)=f(x1)+f(x2﹣x<