如图，在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（　　）

A：$\frac{1}{2}$

B：$\frac{1}{4}$

C：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D：$\frac{\sqrt{3}}{2}$