如图,在平面直角坐标系中,点A(﹣3b,0)为x轴负半轴上一点,点B(0,4b)为y轴正半轴上一点,其中b满足方程:3(b+1)=6.
(1)求点A、B的坐标;
(2)点C为y轴负半轴上一点,且△ABC的面积为12,求点C的坐标;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半?若存在,求出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)解方程:3(b+1)=6,得:b=1,
∴A(﹣3,0),
B(0,4),
(2)∵A(﹣3,0),
∴OA=3,
∵△ABC的面积为12,